题中抛物线方程按y^2=2px处理.

　　(1)设点A的坐标为(xa,ya),点B的坐标为(xb,yb),点M的坐标为(xm,ym)

　　设线段AB的中点为C,点C的坐标为(xc,yc).

　　抛物线y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0)

　　则|AF|=√{(xa-p/2)^2+ya^2}=√{(xa-p/2)^2+2pxa}=√(xa^2+p*xa+pa^2/4)=xa+p/2；

　　同理可求|MF|=xm+p/2,|BF|=xb+p/2.

　　∵|AF|,|MF|,|BF|成等差数列

　　∴|AF|-|MF|=|MF|-|BF|

　　∴xm=(xa+xb)/2

　　则xc=(xa+xb)/2=xm,yc=(ya+yb)/2

　　AB的斜率K=(ya-yb)/(xa-xb)=(ya-yb)/{ya^2/(2p)-yb^2/(2p)}=2p/(ya+yb)

　　AB垂线的斜率=-1/K=-(ya+yb)/(2p)

　　则可以设线段AB的垂直平分线方程为y={-(ya+yb)/(2p)}x+b

　　将C点坐标代入方程中得到b=(ya+yb)/2+{(ya+yb)/(2p)}xm

　　则AB的垂直平分线方程为y={-(ya+yb)/(2p)}x+(ya+yb)/2+{(ya+yb)/(2p)}xm

　　则y={-(ya+yb)/(2p)}*(x-p-xm)

　　当x=p+xm时y=0

　　∵p与xm都为定值

　　∴AB的垂直平分线过定点Q,Q的坐标为(p+xm,0)

　　(2)∵|MF|=4,|OQ|=6

　　∴xm+p/2=4,p+xm=6

　　解方程组得p=4

　　抛物线方程为y^2=8x

　　(3)由(1)可知AB的斜率K=2p/(ya+yb)

　　设AB的直线方程为y={2p/(ya+yb)}x+b

　　将点C的坐标代入方程中得b=(ya+yb)/2-(2pxm)/(ya+yb)

　　对于（2）中抛物线,直线AB的方程为y={8/(ya+yb)}x+(ya+yb)/2-16/(ya+yb)

　　设直线AB与x轴的交点D坐标（xd,0）

　　则0={8/(ya+yb)}xd+(ya+yb)/2-16/(ya+yb)

　　则xd=2-(ya+yb)^2/16

　　⊿AQB的面积=⊿AQD的面积+⊿BQD的面积

　　⊿AQD和⊿BQD的共用底边QD的长度=OQ-OD=6-{2-(ya+yb)^2/16}=4+(ya+yb)^2/16

　　ya与yb的差值即为⊿AQD和⊿BQD的高度和,设ya-yb>0

　　则⊿AQB的面积S=1/2*{4+(ya+yb)^2/16}*(ya-yb)

　　S=1/32*(64+ya^2+2*ya*yb+yb^2)*(ya-yb)

　　∵ya^2=8xa,yb^2=8xb

　　∴ya^2+yb^2=8(xa+xb)=16xm=16*2=32

　　∴S=1/16*(48+ya*yb)*(ya-yb)

　　设h=ya-yb

　　则h^2=ya^2-2*ya*yb+yb^2=32-2*ya*yb

　　∴ya*yb=16-h^2/2

　　∴S=1/16*(48+16-h^2/2)*h=-h^3/32+4h

　　上面的函数在h>0的区间是个开口向下的曲线,S有最大值

　　S对h求导数等于0时为最大值点,即-3*h^2/32+4=0时,h=8√(2/3)

　　则三角形AQB面积的最大值=64√6/9