高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,-查字典问答网

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　　高二数学已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A（x1,y1）,C（x1,y1）满足条件：A、B、C的横坐标成等差数列（1

　　高二数学

　　已知某椭圆的焦点是F1（-4,0）,F2（4,0）,过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A（x1,y1）,C（x1,y1）满足条件：A、B、C的横坐标成等差数列

　　（1）求该椭圆的方程

　　（2）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围

1回答

2019-08-28 01:59

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刘家群

　　由椭圆定义及条件知

　　2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4

　　所以b=根下a²-c²=3.

　　故椭圆方程为x²/25+y²/9=1.

　　（Ⅱ）由A（x1,y1）,C（x2,y2）在椭圆上,得

　　9x1²+25y1²=9×25④

　　9x2²+25y2²=9x25⑤

　　由④－⑤得

　　9（x1²－x2²）+25（y1²－y2²）=0.

　　即9（x1+x2/2)+25(y1+y2/2)(y1-y2/x1-x2)=0（x1≠x2）

　　将x0=x1+x2/2=4y0=y1+y2/2y1-y2/x1-x2=-1/k（k≠0）代入上式,得

　　9×4+25y0（－1/k）=0（k≠0）.

　　由上式得k=20/36y0（当k=0时也成立）.

　　由点P（4,y0）在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m.

　　所以m=y0－4k=y0－25/9y0=－16/9y0.

　　由P（4,y0）在线段BB′的内部,得－9/5＜y0＜9/5.

　　所以－16/5＜m＜16/5

2019-08-28 02:00:46