高二数学二项式展开式项的系数最大值问题疑问求教,在学习二项式一章时,常见的一类题便是已知二项式,求展开式中系数最大的项.老师对这类问题解法的讲解是设所求项为Tr+1项,联立Tr+1>=Tr+

　　高二数学二项式展开式项的系数最大值问题疑问求教,

　　在学习二项式一章时,常见的一类题便是已知二项式,求展开式中系数最大的项.

　　老师对这类问题解法的讲解是设所求项为Tr+1项,联立Tr+1>=Tr+2和Tr+1>=Tr,然后解出r的范围,再取范围内的整数即可.

　　但是我对这一解法产生了疑问.因为能够这样设,前提便是展开式中项的系数应该存在这样的规律：

　　自第一项起一直到系数最大的一项,系数依次增大,呈递增数列；自系数最大的一项起一直到最后一项,系数依次减小,呈递减数列；

　　但是这并不符合实际情况,如过二项式括号里为减号,那么这种解法便不能解决,

　　例如：（1-x）^7

　　如果说解法仅对括号内为加号的二项式有效,可是老师未给出上述规律的解释,书上也未给出相应的说明和证明

　　特在此求教、、、、二项式展开式中是否有上述的规律?若有,怎样证明?若没有,那么老师所讲的解法能够成立的原因又是什么?

　　我现已知方法,如下

　　方法：设（1+ax）^n,（a＞0）展开式中相邻两项系数分别为Tr+1=C（r,n）*a^r和Tr+2=C(r+1,n)*a^（r+1）

　　由Tr+2/Tr+1=a(n-r)/(r+1)=a[(n+1)/(r+1)-1]

　　∵0≤r≤n-1,r∈N

　　∴1/n≤[(n+1)/(r+1)-1]≤n且[(n+1)/(r+1)-1]随r的增大而递减

　　∴①a＞n时,Tr+2/Tr+1＞1,系数依次递增；

　　②0＜a＜1/n时,0＜Tr+2/Tr+1＜1,系数依次递减；

　　③1/n＜a＜n时,系数先递增后递减,且若n等于（r+1）/（n-r）的其中一个值,则有两相邻项系数同为最大；