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来自蔡月茹的问题

  【多项式的运算(数学)1、说明对于任意正整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.2、如果(x²+px+8)(x²-3x+q)的乘积中不含x²与x³项.求p,q的值.3、若3x³-x=1,求9x∧4+12x³-3x²-】

  多项式的运算(数学)

  1、说明对于任意正整数n,式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.

  2、如果(x²+px+8)(x²-3x+q)的乘积中不含x²与x³项.求p,q的值.

  3、若3x³-x=1,求9x∧4+12x³-3x²-7x的值

  4、已知:x-y=4,x²+y²=26,请分别求:x∧4+y∧4,x∧8+y∧8,x∧4-y∧4的值

1回答
2019-08-28 12:41
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毛亚星

  1、n(n+5)-(n-3)(n+2)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6;原式除以6等于n+1

  2、(x²+px+8)(x²-3x+q)

  =(x^4-3x^3+qx^2)+p(x^3-3x^2+qx)+(8x²-24x+8q)

  =x^4+(-3+p)x^3+(q-3p+8)x^2+(pq-24)x+8q

  有(-3+p)=0,(q-3p+8)=0

  p=3,q=1;

  3、由3x³-x=1,3x³=x+1,9x∧4=3x(3x³)=3x(x+1)

  原式=3x(x+1)+12x³-3x²-7x

  =3x²+3x+12x³-3x²-4x

  =12x³-4x

  =4(3x³-x)

  =4

  (x²+y²)²=x^4+y^4+2x²y²=26²

  x^4+y^4=26²-2x²y²

  4²=(x-y)²=(x^2+y^2)-2xy=26-2xy

  Xy=(26-4²)/2=5

  x^4+y^4=26²-2x²y²=26²-2*(5^2)=144=12²

  同理:

  x∧8+y∧8=144²-2*(5^4)=20736-2*625=19486

  x∧4-y∧4

  =(x²+y²)(x²-y²)

  =(x²+y²)(x-y)(x+y)

  =26*4(x+y)

  (x+y)^2

  =(x^2+y^2)+2*xy

  =26+2*5

  =36

  x+y=正负6

  x∧4-y∧4=26*4(x+y)=正负26*24=25^2-1=正负624

2019-08-28 12:44:13

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