【如何将假分式分解为多项式和真分式的和?同济六版不定积分部分-查字典问答网

来自戴智明的问题

　　【如何将假分式分解为多项式和真分式的和?同济六版不定积分部分有的题是假分式形式,如何化成可以做的真分式+多项式呢?例如：(x^5+x^4-8)/(x^3-x)dx有没有常用的方法什么的,我有的题可以化出】

　　如何将假分式分解为多项式和真分式的和?

　　同济六版不定积分部分有的题是假分式形式,如何化成可以做的真分式+多项式呢?例如：(x^5+x^4-8)/(x^3-x)dx有没有常用的方法什么的,我有的题可以化出来但有的不行.

1回答

2020-11-25 06:02

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戴京东

　　一般用综合除法

　　但我喜欢用加零分解凑分母因式的方法,如本题：

　　x^5+x^4-8=x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2+x-8.按x^3-x凑,直到剩余项次数小于分母次数,

　　注意与原式要等

　　=x^2(x^3-x)+x(x^3-x)+(x^3-x)+x^2+x-8

　　=(x^3-x)(x^2+x+1)+x^2+x-8

　　于是(x^5+x^4-8)/(x^3-x)=x^2+x+1+(x^2+x-8)/(x^3-x)

2020-11-25 06:05:39