1.正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.若-查字典问答网

来自蔡俊伟的问题

　　1.正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.若三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数.2.两个边长为1的正方形,其中一个正方形的顶点位于另一个正方形的中心O,并绕点O旋转.求证：无论旋转到什么

　　1.正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.若三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数.

　　2.两个边长为1的正方形,其中一个正方形的顶点位于另一个正方形的中心O,并绕点O旋转.求证：无论旋转到什么位置,两个正方形重叠部分的面积是一个定值.

1回答

2020-11-25 03:47

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廖锐全

　　1.延长AB至R,使BR=QD.连接CR.

　　∵C△APQ=2,AB=AD=1

　　∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD

　　∴BP+QD=PQ

　　∴PR=PQ

　　可证得BRC与CQD全等

　　∴CQ=CR

　　∴PRC与PQC全等

　　∴∠PCR=∠PCQ

　　∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度

　　∴∠PCQ=∠PCR=45度

　　2.据一般情形,两个正方形重叠部分是一个不规则的四边形,不易判定其面积的大小,考虑到特殊化策略,不妨将绕O旋转的正方形置于特殊位置,比如使该正方形的边平行于以O为中心的正方形的边.

2020-11-25 03:49:13