题目里“且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,”

　　应该是“且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,”吧,如果是,则

　　三角形ABC是等边三角形.

　　∵a²+b²+c²=ab+bc+ca,

　　∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,

　　2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

　　（a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0

　　(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0

　　∴(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0

　　∴a-b=0,a-c=0,b-c=0

　　∴a=b=c,

　　即：△ABC是等边三角形.