f(x)=x/(x^2+1)方程f(x)-(x-1)/x=0-查字典问答网
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  f(x)=x/(x^2+1)方程f(x)-(x-1)/x=0是否有根?如果有根X0,请求出一个长度为1/4的区间(a,b),使Xo∈(a,b),如果没有,说明理由?

  f(x)=x/(x^2+1)

  方程f(x)-(x-1)/x=0是否有根?如果有根X0,请求出一个长度为1/4的区间(a,b),使Xo∈(a,b),如果没有,说明理由?

1回答
2019-08-30 08:17
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李键志

  x/(x2+1)=(x-1)/x

  x3-2x2+x-1=0

  设y=x3-2x2+x-1

  y=x2(x-2)+x-2+1=(x-2)(x2+1)+1

  x增,y也增,所以y是单增函数,图像与x轴有交点,即f(x)-(x-1)/x=0有根

  用二分法求根

  x=1,y=-1

  x=2,y=5

  x=3/2,y=0.875

  x=1.25,y=-0.296875

  x=1.375,y=0.224609375

  所以x0∈(1.25,1.375)

2019-08-30 08:20:29

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