（1）f(2)＝

　　2

　　3

　　⇒

　　2

　　2a+b

　　＝

　　2

　　3

　　（1分）

　　解法一：f（x）=x有唯一根,所以

　　x

　　ax+b

　　＝x即ax2+（b-1）x=0有唯一根,（1分）

　　∴△=（b-1）2=0,（1分）

　　b=1a=1（1分）

　　有b=1a=1得：方程的根为：x=0（1分）

　　经检验x=0是原方程的根（1分）

　　解法二：

　　x

　　ax+b

　　=x

　　x（

　　1

　　ax+b

　　-1）=0（1分）

　　x1=0,因为方程有唯一的根（1分）

　　即：

　　1

　　ax+b

　　-1=0的根也是x=0,（1分）

　　得b=1a=1（1分）

　　经检验x=0是原方程的根（1分）

　　（2）an＝

　　an−1

　　an−1+1

　　⇒

　　1

　　an

　　−

　　1

　　an−1

　　＝1（2分）

　　∴{

　　1

　　an

　　}为等差数列（1分）

　　∴

　　1

　　an

　　＝

　　1

　　a1

　　+(n−1)×1＝n（2分）

　　所以an＝

　　1

　　n

　　（1分）

　　（3）设{bn}的首项为

　　1

　　m

　　,公比为q（m∈N*,

　　1

　　q

　　∈N*）

　　所以这个无穷等比数列的各项和为：

　　1

　　m

　　1−q

　　＝

　　1

　　2

　　,

　　2

　　m

　　＝1−q；

　　当m=3时,q＝

　　1

　　3

　　,bn＝(

　　1

　　3

　　)n；

　　当m＝4时,q＝

　　1

　　2

　　,bn＝(

　　1

　　2

　　)n+1