已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平-查字典问答网

来自付军的问题

　　已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,判断该三角形的形状.

1回答

2020-11-25 00:42

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郎为民

　　等边三角形

　　a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc

　　2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc

　　2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0

　　(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0

　　(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

　　∴a-b=0a-c=0b-c=0

　　∴a=ba=cb=c

　　即a=b=c

　　得等边三角形

2020-11-25 00:44:34

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