【已知：a、b、c为三角形ABC三边,且a3＋ab2

来自戴殿珠的问题

　　【已知：a、b、c为三角形ABC三边,且a3＋ab2－a2b－b3＝c2(a－b),判断三角形ABC的形状.（那些数字是立方或平方急呀,快,快的有分加】

　　已知：a、b、c为三角形ABC三边,且a3＋ab2－a2b－b3＝c2(a－b),判断三角形ABC的形状.（

　　那些数字是立方或平方

　　急呀,快,

　　快的有分加

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2020-11-25 03:09

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宁书年

　　a^3＋ab^2－a^2b－b^3＝c^2(a－b)

　　所以c^2*(a-b)=(a^3-b^3)+(ab^2-a^2b),

　　所以c^2*(a-b)=(a^3-b^3)+ab*(b-a),

　　所以c^2*(a-b)=(a^3-b^3)-ab(a-b),

　　所以c^2*(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b),

　　所以c^2*(a-b)=(a-b)[(a^2+ab+b^2)-ab],

　　所以c^2*(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2-ab),

　　所以c^2*(a-b)=(a-b)(a^2+b^2),

　　所以c^2*(a-b)-(a-b)(a^2+b^2)=0,

　　所以(a-b)[c^2-(a^2+b^2)]=0,

　　所以a-b=0或c^2-(a^2+b^2)=0,

　　所以a=b或c^2=a^2+b^2,

　　所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．

2020-11-25 03:12:18