【在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,b2+c2--查字典问答网

来自任永堂的问题

　　【在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,b2+c2-a2=bc且B>C,求A,B,C.如题...】

　　在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,b2+c2-a2=bc且B>C,求A,B,C.

　　如题...

1回答

2020-11-24 22:52

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刘瑞峰

　　由余弦定理可得CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc而c^2+b^2-a^2=bc

　　那么A=60度

　　又知道4sinBsinC=1通过积化和差sinBsinC=-[cos(B+C)-cos(B-C)]/2=1/4

　　A=60度可求cos(B+C)=-0.5

　　最后得cos(B-C)=0而B>C且B-C小于180度

　　故B-C=90度而B+C=120度

　　B=105度C=15度

2020-11-24 22:54:57

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