方程b²x²+（b²+c²—a²）x+c²=0没有实数根证明如下：

　　对于方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0

　　△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=（b²+c²-a²+2bc）

　　（b²+c²-a²-2bc）=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)

　　因为a、b、c是三角形的三边故：b+c+a＞0,b+c＞a,b+a＞c,a+c＞b

　　即：

　　b+c+a＞0,b+c-a＞0,b-c+a＞0,b-c-a＜0故：△=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)＜0

　　故：

　　方程b²x²+（b²+c²—a²）x+c²=0没有实数根