请问积分表中的∫dx/(ax^2+b)^2是如何降次,推导成-查字典问答网

来自卢革宇的问题

　　请问积分表中的∫dx/(ax^2+b)^2是如何降次,推导成为含有∫dx/(ax^2+b)形式的?因a和b的符号不确定用tan直接换元似不妥

　　请问积分表中的∫dx/(ax^2+b)^2是如何降次,推导成为含有∫dx/(ax^2+b)形式的?

　　因a和b的符号不确定用tan直接换元似不妥

1回答

2020-11-25 23:53

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韩文廷

　　∫dx/(ax^2+b)^2

　　分部积分

　　=∫1/(2ax)*d/(ax^2+b)

　　=1/[(2ax)*(ax^2+b)]+∫1/[(2ax^2)*(ax^2+b)]dx

　　后这同阶,分解因式

　　∫1/[(2ax^2)*(ax^2+b)]dx

　　=∫[1/(bx^2)-a/(b(ax^2+b))]dx

2020-11-25 23:55:24

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