【已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc-查字典问答网

来自刘洪毅的问题

　　【已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形】

　　已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）

　　A.等腰三角形

　　B.直角三角形

　　C.等腰三角形或直角三角形

　　D.等腰直角三角形

1回答

2020-11-26 12:30

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陈贤祥

　　∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

　　∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，

　　（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，

　　a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，

　　（a-b）（a2+b2-c2）=0，

　　所以a-b=0或a2+b2-c2=0．

　　所以a=b或a2+b2=c2．

　　故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

　　故选C．

2020-11-26 12:31:11