三角形ABC中,已知A：B=1：3,角C的平分线将三角形的面-查字典问答网

来自柴琳的问题

　　三角形ABC中,已知A：B=1：3,角C的平分线将三角形的面积分成5：2的两个部分,则sinA=?

1回答

2020-11-27 00:37

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韩德强

　　证：设角C平分线交AB于D,因为角C的平分线将三角形面积分成5：2,

　　所以AD：BD=5：2,

　　所以AC：BC=AD：BD=5：2（角分线定理,证明见参考资料）,

　　由正弦定理,sinA：BC=sinB：AC,

　　所以sinA：sinB=2：5,

　　所以5sinA=2sin3A=2(sin2AcosA+cos2AsinA)

　　=2[2sinAcosAcosA+(2cosAcosA-1)sinA]

　　约去sinA,化简

　　7=8cosAcosA

　　所以sinAsinA=1/8

　　sinA=（√2）/4

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2020-11-27 00:38:07

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