来自凌强的问题
若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方＋b的平方＋c的平方＝ab+bc+ca试判断此三角形的形状并说明理由
若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方＋b的平方＋c的平方＝ab+bc+ca试判断此三角形的形状并说明理由
1回答
2020-11-26 17:57
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李杜娟
因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
又因为（a-b)^2>=0(a-c)^2>=0(b-c)^2>=0
所以a=ba=cb=c
故这是一个等边三角形
2020-11-26 18:01:24
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