来自崔业怡的问题
已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
1回答
2020-11-26 22:19
已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0;
根据完全平方公式,得:(a-b)2+(c-a)2+(b-c)2=0;
由非负数的性质,可知:a-b=0,c-a=0,b-c=0;即:a=b=c.所以△ABC是等边三角形.
故选C.