如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2如果-查字典问答网
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  如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2,BE,CF分别是AC边与AB边上的中线,求证BE垂直CF(用向量法证明)

  如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2

  如果△ABC的三边a,b,c满足b^2+c^2=5a^2,BE,CF分别是AC边与AB边上的中线,求证BE垂直CF(用向量法证明)

1回答
2020-11-27 05:50
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雷友琴

  证明:

  以下小写字母都算作向量

  a+b+c=0b+c=-a

  (b+c)^2=b^2+2bc+c^2=2bc+5a^2=a^2bc=0.5a^2

  BE点乘CF=(a+0.5b)(a+0.5c)=a^2+0.5(b+c)a+0.25bc=0

  得BE垂直CF

2020-11-27 05:55:12

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