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来自刘华咏的问题

  【其实我们数学上已经学了积分了,化学里面就拿来直接用,可是物理里面的积分和数学的有点不一样比如说这个:dv/v=kdt求完积分(定积分)以后就是lnv-lnv0=k(t-t0)这个我会求,但就是一直不太明】

  其实我们数学上已经学了积分了,化学里面就拿来直接用,可是物理里面的积分和数学的有点不一样

  比如说这个:

  dv/v=kdt

  求完积分(定积分)以后就是lnv-lnv0=k(t-t0)

  这个我会求,但就是一直不太明白从数学角度讲是什么原理做出来的

  具体是两个问题

  1,为什么两边有两个不同意义的量也可以求积分?

  2,是不是用了积分公式:d(f(x))=f'(s)*dx,比如说dlnv=(lnv)'*dv=dv/v,然后式子就化成了:dlnv=kdt,然后再两边把d都给去了,就得出了答案了?如果不是这么个原理,

  3,我同学说,那个dv,dt什么的,就是个符号,意思是提示你关于谁求积分,不用管它,可是我觉得好像不是这样吧,肯定是有数学原理把它消了的吧?

1回答
2019-08-31 22:54
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陈传伟

  dv/v=kdt

  这个不是求积分的问题,这叫做解常微分方程,这是可分离变量的常微分方程.

  具体的你可以随便看一本高数书,里面都会有解答

  1,为什么两边有两个不同意义的量也可以求积分?

  当然可以求了,等式两边不也可以同时求导吗?积分与求导是互逆的

  2,是不是用了积分公式:d(f(x))=f'(s)*dx,比如说dlnv=(lnv)'*dv=dv/v,然后式子就化成了:dlnv=kdt,然后再两边把d都给去了,就得出了答案了?如果不是这么个原理,请问是怎么做呢?

  这还是解常微分方程的问题,你还是要看那一章

  3,我同学说,那个dv,dt什么的,就是个符号,意思是提示你关于谁求积分,不用管它,可是我觉得好像不是这样吧,肯定是有数学原理把它消了的吧?

  dv,dt是一个很小的量,你同学说的有一定道理,求完了几分,它自然就没了,弄懂这块,你需要看积分的具体意义,也就是你要会用定义求积分

2019-08-31 22:57:14

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