【已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2-查字典问答网

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　　【已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标】

　　已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)

　　(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn

　　是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标

1回答

2020-11-27 07:19

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师瑞峰

　　1)a(n+1)=2Sn+1[1]

　　a(n+2)=2S(n+1)+1[2]

　　[2]-[1]:a(n+2)-a(n+1)=2*[S(n+1)-Sn]=2*a(n+1)

　　a(n+2)=3a(n+1)

　　所以{an}是公比为3的等比数列,首项是1,an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)

　　(2)

　　由上面的通项公式得到：a2=3,a3=9

　　因为{bn}为等差数列,且T3＝15,所以b2=5,b1+b3=10

　　a1+b1=1+b1=1+10-b3=11-b3

　　a2+b2=3+5=8

　　a3+b3=9+b3

　　a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,所以8*8=(11-b3)*(9+b3)

　　解此方程,得到：b3＝7,所以b1=10-7=3

　　bn=3+(n-1)*2=2n+1

　　Tn=b1+b2+...+bn=2*(1+2+...n)+n=n(n+1)+n=n(n+2)

2020-11-27 07:21:47