将y=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)变形为：(2-y)x^2+ax+b-y=0此方程一定有解所以△=a^2-4(2-y)(b-y)≥0即y^2-(b+2)*y+2b-a^2/4≤0因为y=(2x^2+ax+b)/(x^2+1)的值域是[1,3]所以关于y的不等式y^2-(b+2)*y+2b-a^2/4≤0的解为[1,3]即方程y^2-(b+2)*y+2b-a^2/4=0的根为1,3可得a=±2,b=2.