a²+b²+c²-ab-bc-ca=0

　　即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(方程两边同时乘以2)

　　a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0

　　(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0

　　(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

　　又∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0

　　∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

　　解得a=b,b=c,a=c

　　∴a=b=c

　　即△ABC是等边三角形.