已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+a-查字典问答网

来自刘志杰的问题

　　已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

　　已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（）

　　A.等腰三角形

　　B.直角三角形

　　C.等边三角形

　　D.等腰直角三角形

1回答

2020-11-27 03:46

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焦伟利

　　原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；

　　根据完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；

　　由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．

　　故选C．

2020-11-27 03:51:26

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