已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上-查字典问答网

来自黎仁蔚的问题

　　已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数当函数是奇函数时,求实数m的值

1回答

2019-09-01 15:31

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付士奇

　　f(x)=-x^3+m,

　　令x1＜x2

　　f(x2)-f(x1)

　　=[-x2^3+m]-[-x1^3+m]

　　=x1^3-x2^3

　　=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)

　　=(x1-x2)*[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]

　　∵(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2＞0,x1-x2＜0

　　∴f(x2)-f(x1)＜0,f(x2)＜f(x1)

　　∴函数在R上是减函数

　　∵函数是奇函数

　　∴f(-x)=-f(x)

　　∴-（-x)^3+m=-(-x^3+m),x^3+m=x^3-m

　　∴m=0

2019-09-01 15:34:10

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