【一道稍难的函数题已知集合A={X|1/2≤X≤2},函数F-查字典问答网

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　　【一道稍难的函数题已知集合A={X|1/2≤X≤2},函数F(X)=X²+PX+Q和G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,当Xo€A时,对任意X€A,有F(X)≥F(Xo),G(X)≥G(Xo),且F(Xo)=G(Xo),则F(X)在A上的最大值为多少?"€"是】

　　一道稍难的函数题

　　已知集合A={X|1/2≤X≤2},函数F(X)=X²+PX+Q和G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,当Xo€A时,对任意X€A,有F(X)≥F(Xo),G(X)≥G(Xo),且F(Xo)=G(Xo),则F(X)在A上的最大值为多少?

　　"€"是属于的意思

1回答

2020-11-27 03:17

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邓述珍

　　G(X)=2X+1/X²是定义在A上的函数,G(X)≥G(Xo),则g(x0)是最小值.

　　因为g(x)=2x+1/x^2=x+x+1/x^2≥3

　　当且仅当x=1/x^2,即x=1时取等号

　　故：x0=1,且g(x0)=3

　　所以F(X)=X²+PX+Q在x=1处取得最小值3

　　所以-p/2=1,p=-2

　　最小值f(1)=1+P+Q=3,Q=4

　　即：f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+4

　　f(x)在A上的最大值是f(2)=4

2020-11-27 03:18:07