求函数的值域是高中数学的难点,它没有固定的方法和模式,常用的方法有：

　　（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围.

　　（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法.

　　（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如y=（cx+d）/（ax+b）

　　（a≠0）的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解.

　　（4）判别式法——把函数转化成关于二次方程F（x,y）=0,通过方程有实数根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域,形如

　　y=（a1x²+b1x+c1）/（a2x²+b2x+c2）(a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解.

　　注意事项：①函数的定义域应为R;②分子、分母没有公因式.

　　（5）换元法——运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如y=ax+b±√(cx+d)（a、b、c、d均为常数,且a≠0）的函数常用此法求解.

　　（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b∈R+（正实数））求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等”.

　　（7）单调性法——确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域.形如y=（x²+5）/（√(x²+4)）的函数的值域均可使用此法求解.

　　（8）求导法——当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值.

　　（9）数形结合法——当一个函数图像可作时,通过图像可求其值域和最值：或利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数的值域.

　　求函数的定义域

　　①分式的分母不能为零.

　　②偶次方根的被开方数非负,零次幂的底数不能为零.

　　③对数函数的真数大于零.

　　④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1.

　　注意定义域用集合表示.

　　求函数的定义域必须尊重原题(不能化简).