已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边-查字典问答网

来自陈蜀宇的问题

　　已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：EF=2AD．

1回答

2020-11-26 22:26

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李娜

　　证明：延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，CG，

　　∵AD=DG，BD=CD，

　　∴四边形ABGC是平行四边形，

　　∴AC=AF=BG，AB=AE=CG，∠BAC+∠ABG=180°，

　　∵∠EAF+∠BAC=180°，

　　∴∠EAF=∠ABG，

　　在△EAF和△BAG中，

　　AE=AB∠EAF=∠ABGAF=BG

2020-11-26 22:29:29

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