三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并-查字典问答网

来自付家伦的问题

　　三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.

　　三角形ABC,AD是BC边的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F,DG是三角形BCF的中位线.

　　求证：AF等于FC的一半,EF等于BE的三分之一.

1回答

2020-11-27 06:31

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刘东雪

　　①∵DG是△BCF的中位线

　　∴DG‖BFFG=GC=1/2FC

　　又∵E是AD的中点

　　∴F是AG的中点

　　∴EF是△ADG的中位线

　　∴AF=FG=1/2FC

　　②∵EF是△ADG的中位线

　　∴EF=1/2DG

　　∵DG是△BCF的中位线

　　∴DG=1/2BF

　　∴EF=1/4BF

　　∴EF=1/3BE

2020-11-27 06:34:19

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