列一元一次方程解应用题的步骤及基本题型

　　1

　　、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

　　审题.分析题中已知量、未知量,明确各个量之间的关系；

　　设未知数,用字母（如

　　X

　　）表示题目中的一个未知数；

　　找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；

　　根据这个等量关系列出所需的代数式,从而列出方程；

　　解这个方程,

　　,求出未知数的值；

　　检验所求解是否符合题意、写出答案（包括单位名称）

　　概括地说,列一元一次方程解应用题,一般有“审、设、找、解、答”

　　六个步骤,其中“列”是关键,难点是找等量关系.要抓住关键,突破难

　　点,

　　一定要开动脑筋、

　　勤于思考、

　　努力提

　　高分析问题和解决问题的能力.

　　2

　　、设未知数的方法.未知数设得是否巧妙,直接决定了列方程的难易

　　程度,即“设”与“列”的巧妙结合.

　　设未知数的常用方法有两种＿＿＿直接设元法和间接设元法

　　（辅助未知

　　数法或参数法）

　　.使用哪一种方法关键是看哪一个未各量与其他相关量有

　　直接的关系,

　　是否更容易列出代数式表示其他相关的量,

　　有时设一个未知

　　量不能直接表示时同可以再设其他辅助未各量,以便容易地列出方程.

　　3

　　、列一元一次方程解应用题的几种常见题型用其特点.

　　各、差、倍分问题.此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”

　　或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系.审题时要抓住

　　关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别.

　　等积变形问题.

　　此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几

　　何图形的而积、体积公式.

　　调配问题.

　　从调配后的数量关系中找等量关系,常

　　见是“和、差、倍、分”关

　　系,要注意调配对象流动的方向和数量.

　　比列分配问题、

　　要掌握行程中的基本关系：

　　路程＝速度

　　

　　时间.

　　①

　　相遇问题（相向而行）

　　,这类问题的相等关系是：各人走路之和等

　　于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系.

　　②

　　追及问题（同向而行）

　　,这类问题的等量关系是：两人的路程差等

　　于追及的路程或以追及时间为等量关系.

　　③

　　环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人

　　走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所

　　走的路程差等于一圈的路程.

　　④

　　航行问题：相对运动的合速度关系是

　　顺水速度＝静水中速度＋水流速度；

　　逆水速度＝静水中速度－水流速度.

　　行程问题要可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两

　　者运动时出发的时间和地点.

　　工程问题.

　　其基本数量关系：工作总量＝工作效率

　　

　　工作时间；合做的效率＝各

　　单独做的效率的和.当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“

　　1

　　”

　　,

　　分析时可采用列表或画图来帮助理解题意.

　　溶液配制问题.

　　其基本数量关系是：

　　溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；

　　溶质质量＝溶

　　液中所含溶质的质量分数.

　　这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂

　　质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.

　　利润率问题.

　　其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝

　　100

　　

　　商品进价

　　商品利润

　　％,注意打几折销售就是按原价的几成出售（或百分之几出

　　售）

　　银行储蓄问题.

　　其数量关系是：

　　利息＝本金

　　

　　利率

　　

　　存期；

　　本息＝本金＋利息,

　　利息税＝利息

　　

　　利息税率.

　　注意利率有日利率、

　　月利率和年利率,

　　年利率＝月利率

　　

　　12

　　＝日

　　利率

　　

　　365

　　数字问题.

　　要正确区分“数”与“数字“两个概念,这类问题通常采用间接设法,

　　常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系.

　　列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字

　　与该位计数单位的积之和.

　　以上所归纳出的

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　　种常见题型及其特点,

　　目的是帮助同学们加深理解和

　　记忆,使知识条理化,切不可把它当做学习的“拐杖”

　　,死记硬套,要培养

　　分析问题和解决问题的能力,

　　掌握列方程解应用题的一般方法,

　　除了以上常

　　见题型外,

　　不有其他类型的题目,

　　关键要弄清各类题型

　　中的基本数量关系

　　及各类题型之间既相互独立,又相互联系,在一定条件下可以互相转化.