一个三角形ABC,D是BC的中点,AD是中线.取AD上任意一-查字典问答网
分类选择

来自胡越梅的问题

　　一个三角形ABC,D是BC的中点,AD是中线.取AD上任意一点E,连接BE并延长交AC于F,连接CE并延长交AB于G,求证：FG平行于底边BC

　　一个三角形ABC,D是BC的中点,AD是中线.取AD上任意一点E,连接BE并延长交AC于F,连接CE并延长交AB于G,求证：FG平行于底边BC

1回答
2020-11-26 21:09
我要回答
请先登录
谭向东

　　取CG中点M,BF中点N,连结DM、DN,

　　∵D是BC中点,

　　∴DM是△BCG的中位线,

　　∴DM//BG,且DM=GB/2,

　　〈GEA=〈MEG,（对顶角相等）,

　　〈GAE=〈EDM,（内错角相等）,

　　∴△AGE∽△DME,

　　∴AG/DM=AE/DE,

　　同理,DN//AC,DN=CF/2,

　　△AEF∽△DEN,

　　AF/DN=AE/DE,

　　∴AG/DM=AF/DN,

　　∴AG/（2DM）=AF/（2DN）,

　　∴AG/BG=AF/CF,

　　∴GF//BC,（三角形平行比例线段逆定理）.

2020-11-26 21:10:23

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
    •
    
    请选择 取消