(1)连接OB、OC

　　在△AOB和△AOC中,

　　∵AB=AC（等腰△）

　　∠BAO=∠OAC（等腰△三线合一）

　　AO为公共边

　　∴△AOB≌△AOC（SAS）

　　∴0B=OC

　　在△AOE和△BOE中,（E为AB边上的垂直平分点）

　　∵AE=EB（垂直平分线）

　　∠AEO=∠BEO

　　OE为公共边

　　∴△AOE≌△BOE（SAS）

　　∴OA=OB

　　又∵0B=OC（已证）

　　∴OA=OB=OC

　　(2)过I做AB、AC边上的垂线分别交其于P、Q点

　　在△PAI和△AIQ中,

　　∵∠API=∠AQI=90°

　　∠PAI=∠QAI（等腰△三线合一）

　　AI为公共边

　　∴△PAI≌△AIQ（AAS）

　　∴PI=QI

　　在△PBI和△BID中,

　　∠BPI=∠IDB=90°

　　∠PBI=∠IBD（BI为角平分线）

　　BI为公共边

　　∴△PBI≌△BID

　　∴PI=ID

　　又∵PI=QI

　　∴PI=QI=DI