我看书上周期函数的积分有个性质：∫（上限x,下限0）F(X)-查字典问答网

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　　我看书上周期函数的积分有个性质：∫（上限x,下限0）F(X)dt以T为周期的充要条件是∫（上限T,下限0）F(t)dt=0,而∫（上限T,下限0）F(X)dx=0等于∫（上限a+T,下限a）F(X)dx=0?.那岂不是变成了所有

　　我看书上周期函数的积分有个性质：

　　∫（上限x,下限0）F(X)dt以T为周期的充要条件是∫（上限T,下限0）F(t)dt=0,而∫（上限T,下限0）F(X)dx=0等于∫（上限a+T,下限a）F(X)dx=0?.那岂不是变成了所有周期函数以一个周期为上下线的积分都是零了?

3回答

2020-11-29 02:04

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翟少磊

　　看你上面是推导出一个等价条件：∫[0,x+T]=∫[0,x]等价于∫[0,T]=0而并非总是有∫[0,T]=0。

2020-11-29 02:12:40

翟少磊

　　不对啊.最简单的,设f(x)是周期函数,且f(x)=1,x∈[0,1]

　　f(x)在长度为一个周期的区间上的积分都等于1/2

　　应该是：周期函数在长度为一个周期的区间上的积分都相等.

2020-11-29 02:05:48

翟少磊

　　由周期函数在长度为一个周期的区间上的积分都相等，得到∫[x,x+T]=∫[0,T]于是∫[0,x+T]=∫[0,x]+∫[x,x+T]=∫[0,x]+∫[0,T]故∫[0,x+T]=∫[0,x]等价于∫[0,T]=0

2020-11-29 02:09:34