【周期函数的定积分的问题设f(x)是定义在R上,且以T为周期-查字典问答网

来自刘照华的问题

　　【周期函数的定积分的问题设f(x)是定义在R上,且以T为周期的连续函数,a为任意常数,证明：f(x)在a到a+T上的定积分=f(x)在0到T上的的定积分】

　　周期函数的定积分的问题

　　设f(x)是定义在R上,且以T为周期的连续函数,a为任意常数,证明：f(x)在a到a+T上的定积分=f(x)在0到T上的的定积分

3回答

2020-11-29 02:59

我要回答

请先登录

顾浩

　　换元即可

　　∫[a,a+T]f(x)dx令u=x﹣a,du=dx

　　=∫[0,T]f(u)du

　　=∫[0,T]f(x)dx

2020-11-29 03:00:47

刘照华

　　换元后被积函数应该是f(u+a)哦，还没可以变到f(u)

2020-11-29 03:04:25

顾浩

　　对啊，晕了。∫[a,a+T]f(x)dx=∫[a,0]f(x)dx+∫[0,T]f(x)dx+∫[T,a+T]f(x)dx其中∫[a,0]f(x)dx+∫[T,a+T]f(x)dx=∫[a,0]f(x)dx+∫[0,a]f(u+T)du=∫[a,0]f(x)dx+∫[0,a]f(u)du=0

2020-11-29 03:08:46

猜你喜欢