已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a-查字典问答网
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  已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc已知b>0,试用分析法求证a^2/b大于等于2a-b

  已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc

  已知b>0,试用分析法求证a^2/b大于等于2a-b

1回答
2020-11-29 02:18
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高敬馥

  1.

  a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)≥4abc

  b^2+c^2≥2bc(1)

  a^2+c^2≥2ac(2)

  ∵a>0,b>0

  (1)×a+(2)×b

  ∴a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)≥4abc

  2.

  欲证a^2/b≥2a-b

  因b>0只需证明a^2≥2ab-b^2

  即a^2-2ab+b^2≥0

  也就是(a-b)^2≥0成立

  因为(a-b)^2≥0明显成立

  ∴a^2/b≥2a-b成立。

2020-11-29 02:22:51

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