来自陈跃跃的问题
已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc已知b>0,试用分析法求证a^2/b大于等于2a-b
已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc
已知b>0,试用分析法求证a^2/b大于等于2a-b
1回答
2020-11-29 02:18
已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc已知b>0,试用分析法求证a^2/b大于等于2a-b
已知a.b都是正实数试用综合法求证:a(b^2c^2)b(a^2c^2)大于等于4abc
已知b>0,试用分析法求证a^2/b大于等于2a-b
1.
a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)≥4abc
b^2+c^2≥2bc(1)
a^2+c^2≥2ac(2)
∵a>0,b>0
(1)×a+(2)×b
∴a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)≥4abc
2.
欲证a^2/b≥2a-b
因b>0只需证明a^2≥2ab-b^2
即a^2-2ab+b^2≥0
也就是(a-b)^2≥0成立
因为(a-b)^2≥0明显成立
∴a^2/b≥2a-b成立。