【已知△ABC的三边为a,b,c的倒数成等差数列,用分析法证-查字典问答网
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  【已知△ABC的三边为a,b,c的倒数成等差数列,用分析法证明∠b为锐角】

  已知△ABC的三边为a,b,c的倒数成等差数列,用分析法证明∠b为锐角

2回答
2020-11-28 21:04
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廖堃

  分析法:欲证∠B为锐角,即证cosB>0,即证(a²+c²-b²)/(2ac)>0,即证:a²+c²>b²,由于2/b=1/a+1/c,即证a²+c²>(2ac/a+c)²,即证(a²+c²)(a+c)²>4a²c²,考虑到a²+c²≥2ac,(a+c)²≥4ac

  所以(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²>4a²c²,所以∠B为锐角

  综合法:∵2/b=1/a+1/c,∴a²+c²≥2ac,(a+c)²≥4ac,∴(a²+c²)(a+c)²≥8a²c²>4a²c²,∴a²+c²>(2ac/a+c)²,又∵2/b=1/a+1/c∴a²+c²>b²,即cosB>0,∴∠B为锐角

  事实上,综合法就是把分析法逆序写出来,综合法简洁,分析法好用,人们常常用分析法分析,用综合法书写证明过程.

2020-11-28 21:09:30
高鑫

  这有点假吧,我刚提问你就回答了1分钟大不了怎么多字吧。不过为为题解决了,谢了

2020-11-28 21:11:51

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