已知：a，b∈R+，a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax-查字典问答网

来自齐忠霞的问题

　　已知：a，b∈R+，a+b=1，求证：ax2+by2≥（ax+by）2．

1回答

2020-11-29 02:57

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付宇

　　证明：∵ax2+by2-（ax+by）2

　　=（a-a2）x2+（b-b2）y2-2abxy

　　=a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy…（*），

　　又∵a+b=1，ab∈R+

　　（*）=abx2+aby2-2abxy=ab（x-y）2≥0，

　　∴ax2+by2≥（ax+by）2．

2020-11-29 02:58:51

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