设三个互相垂直的平面分别为α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，

　　γ∩α=c，三个平面的公共点为O，如图所示：

　　在平面γ内，除点O外，任意取一点M，

　　过点M作MN⊥c，MP⊥b，M、P为垂足，

　　则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥α，MP⊥β，

　　∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

　　再由b、c在平面γ内，可得a⊥b，a⊥c．

　　同理可证，c⊥b，c⊥a，从而证得a、b、c互相垂直．