已知f(n)=1+12+13+…+1n,n∈n*,求证:(1-查字典问答网
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  已知f(n)=1+12+13+…+1n,n∈n*,求证:(1)当m<n(m∈N*)时,f(n)−f(m)>n−mn;(2)当n>1时,f(2n)>n+22;(3)对于任意给定的正数M,总能找到一个正整数N0,使得当n>N0时,有f(n)>M.

  已知f(n)=1+12+13+…+1n,n∈n*,求证:

  (1)当m<n(m∈N*)时,f(n)−f(m)>n−mn;

  (2)当n>1时,f(2n)>n+22;

  (3)对于任意给定的正数M,总能找到一个正整数N0,使得当n>N0时,有f(n)>M.

1回答
2020-11-28 14:37
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路纲

  证明:(1)当m<n时,f(n)-f(m)=1m+1+1m+2+…+1n≥1n+1n+…+1n=n−mn.(2)当n>1时,f(2n)=1+12+13+…+12n=1+12+( 13+14 )+…+( 12n−1+1+12n−1+2+…+12n )>1+12+24+…+2n−12n=1+n...

2020-11-28 14:41:43

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