来自唐振军的问题
已知A,B坐标为(1,0)与(2,0).二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一交点,a取值范围为()为何
已知A,B坐标为(1,0)与(2,0).二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一交点,a取值范围为()
为何
3回答
2020-11-29 06:52
已知A,B坐标为(1,0)与(2,0).二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一交点,a取值范围为()为何
已知A,B坐标为(1,0)与(2,0).二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与线段AB只有一交点,a取值范围为()
为何
题目的意思就是f(x)=x²+(a-3)x+3有且只有一个零点位于区间[1,2]上;
根据根的分布有:f(1)*f(2)≦0
即:(a+1)(2a+1)≦0
所以:-1≦a≦-1/2
这样只能求得-1≦a≦-1/2,可答案上说有第二种结果,a=3-2倍的根号2.还未给解析。????
哦。。。第二种结果是二次抛物线与x轴只有一个交点,此时△=0,即:(a-3)²-12=0a-3=±2√3a=3±2√3当a=3+2√3时,二次函数的零点是x=-√3,不满足在区间[1,2]上,舍去;当a=3-2√3时,二次函数的零点是x=√3,满足在区间[1,2]上;综上:-1≦a≦-1/2或a=3-2√3不好意思,是我忽略了。。。囧~~