证明：要证原不等式成立，只需证（a+b+c）2≥3，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，

　　又ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2-1≥0，

　　因为ab+bc+ca=1．所以，只需证：a2+b2+c2-（ab+bc+ca）≥0，

　　只需证：2a2+2b2+2c2-2（ab+bc+ca）≥0，

　　即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0显然成立，

　　故原不等式成立．