已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0).（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，

　　已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=

　　f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0).

　　（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；

　　（2）在 （1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．