考点：

　　不等式的证明

　　专题：

　　证明题不等式的解法及应用

　　分析：

　　可采用分析法证明，要证（a+c）2＜a（3a+c），经过整理化简得到，即证（a-c）（2a+c）＞0．再由条件即可得证．

　　证明：要证（a+c）2＜a（3a+c），只要证明（a+c）2＜3a2+ac，即证a2+2ac+c2-ac-3a2＜0，也就是证-2a2+ac+c2＜0，即证2a2-ac-c2＞0，也就是证（a-c）（2a+c）＞0．∵a＞c＞0，∴（a-c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．

　　点评：

　　本题考查不等式的证明方法：综合法、分析法、作差法等，注意各种方法的解题步骤，本题也可以运用构造函数法证明．