【已知函数f(x)=mx2+m−22x(m>0).若f(x)-查字典问答网
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来自李萃先的问题

  【已知函数f(x)=mx2+m−22x(m>0).若f(x)≥lnx+m-1在[1,+∞)上恒成立,(1)求m取值范围;(2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn≤2n3+3n2−5n12(n∈N*).】

  已知函数f(x)=mx2+m−22x (m>0).若f(x)≥lnx+m-1在[1,+∞)上恒成立,

  (1)求m取值范围;

  (2)证明:2ln2+3ln3+…+nlnn≤2n3+3n2−5n12(n∈N*).

1回答
2020-11-28 20:11
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陈清

  (1)由题意,令g(x)=lnx−mx2−m−22x+m−1≤0在x∈[1,+∞)上恒成立 g′(x)=1x−m2+m−22x2=−(x−1)(mx+m−2)2x2…4分当−1<2m−1≤1时,即m≥1时g′(x)≤0在[1,+∞)恒成立,∴g(x)在其上递减....

2020-11-28 20:15:10

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