(2012•奉贤区一模)对于数列{an},如果存在最小的一个-查字典问答网
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来自樊永显的问题

  (2012•奉贤区一模)对于数列{an},如果存在最小的一个常数T(T∈N*),使得对任意的正整数恒有an+T=an成立,则称数列{an}是周期为T的周期数列.设m=qT+r,(m,q,T,r∈N*),数列前m,T,r

  (2012•奉贤区一模)对于数列{an},如果存在最小的一个常数T(T∈N*),使得对任意的正整数恒有an+T=an成立,则称数列{an}是周期为T的周期数列.设m=qT+r,(m,q,T,r∈N*),数列前m,T,r项的和分别记为Sm,ST,Sr,则Sm,ST,Sr三者的关系式______.

1回答
2020-11-29 02:42
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宋士刚

  ∵数列{an}是周期为T的周期数列,m=qT+r,

  ∴Sm=(a1+a2+…+aT)+(a1+T+a2+T+…+a2T)+…+(a1+(q-1)T+a2+(q-1)T+…+aqT)+(a1+qT+a2+qT+…+ar+(q+1)T)=qST+Sr

  ∴Sm=qST+Sr,

  故答案为:Sm=qST+Sr

2020-11-29 02:43:41

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