若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+-查字典问答网
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来自李曦的问题

  若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,

  若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.

  证明过程如下:

  ∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,

  b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,

  又∵a,b,c不全相等,

  ∴以上三式至少有一个“=”不成立,

  ∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),

  ∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.

  此证法是()

  (A)分析法 (B)综合法

  (C)分析法与综合法并用 (D)反证法

1回答
2020-11-28 19:07
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齐和乐

  B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.

2020-11-28 19:10:50

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