【已知:如图△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且A-查字典问答网

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　　【已知:如图△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且AB＞AC,（1）.若AB=12,BC=10,AC=8,求DE.（2）.求证：AB^2-AC^2=2BC*DE.快】

　　已知:如图△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且AB＞AC,（1）.若AB=12,BC=10,AC=8,求DE.

　　（2）.求证：AB^2-AC^2=2BC*DE.

　　快

1回答

2020-11-29 02:27

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谭德华

　　（1）因D是BC的中点,故BD=DC=5

　　RtΔABE中,由勾股定理得：AE^2=12^2-(5+DE)^2；

　　RtΔAEC中,同理有：AE^2=8^2-(5-DE)^2；

　　所以有：12^2-(5+DE)^2=8^2-(5-DE)^2

　　解得：DE=4.

　　（2）仍在两个直角三角形中用勾股定理得：

　　AB^2=AE^2+BE^2

　　AC^2=AE^2+EC^2

　　二式相减得：AB^2-AC^2=BE^2-EC^2;

　　又因为BE=(1/2)BC+DE

　　EC=(1/2)BC-DE

　　代入上式整理得：AB^2-AC^2=2BC*DE

2020-11-29 02:31:50

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