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来自田力军的问题

  【(2004•宁波模拟)(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:|1−aba−b|>1;(2)求实数λ的取值范围,使不等式|1−abλaλ−b|>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;(3)已知|a|<1,若|a+b1+ab|】

  (2004•宁波模拟)(1)已知|a|<1,|b|<1,求证:|1−aba−b|>1;

  (2)求实数λ的取值范围,使不等式|1−abλaλ−b|>1对满足|a|<1,|b|<1的一切实数a、b恒成立;

  (3)已知|a|<1,若|a+b1+ab|<1,求b的取值范围.

1回答
2020-11-28 21:23
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江建国

  (1)证明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).

  ∵|a|<1,|b|<1,

  ∴a2-1<0,b2-1<0.

  ∴|1-ab|2-|a-b|2>0.

  ∴|1-ab|>|a-b|,|1−ab||a−b|

2020-11-28 21:26:18

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