证明：如图，过点B作AC的平行线交ND的延长线于E，连ME． ∵BD=DC， ∴ED=DN． 在△BED与△CND中， ∵ BD=DC ∠BDE=∠CDN ED=DN ∴△BED≌△CND（SAS）． ∴BE=NC． ∵∠MDN=90°， ∴MD为EN的中垂线． ∴EM=MN． ∴BM2+BE2=BM2+NC2=MD2+DN2=MN2=EM2， ∴△BEM为直角三角形，∠MBE=90°． ∴∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠EBC=90°． ∴∠BAC=90°． ∴AD2=( 2分之1 BC)2= 4分之1 （AB2+AC2）．

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