已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交-查字典问答网

来自金敏的问题

　　已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：BE=3EF图自己画吧,很简单能画出来

　　已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：BE=3EF

　　图自己画吧,很简单能画出来

3回答

2020-11-28 19:51

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孟繁举

　　证明：过点D作DG∥BF交AC于G

　　∵E是AD的中点,DG∥BF

　　∴EF是△ADG的中位线

　　∴EF＝DG/2

　　∴DG＝2EF

　　∵D是BC的中点,DG∥BF

　　∴DG是△BCF的中位线

　　∴DG＝BF/2

　　∴BF＝2DG

　　∴BF＝4EF

　　∵BF＝BE+EF

　　∴4EF＝BE+EF

　　∴BE＝3EF

2020-11-28 19:54:42

金敏

　　为什么一个中点一个平行就可以推出是中位线呢？我们老师没说啊、是不是省步骤啊？

2020-11-28 19:57:03

孟繁举

　　没有省步骤，如果平行线过中点，这条线就是中位线

2020-11-28 20:01:16